В первую очередь необходимо сдать анализы и определить, на что именно аллергия. Ведь реакция может быть вовсе не на кошку. Если все же аллергия на шерсть кошки, то тогда нужно советоваться с врачом. Возможно, кошку все-таки придется отдать, а может и нет.